Question

37. Градусні міри зовнішніх кутів трикутника АВС при вершинах А, В і С відносяться як 3 : 4 : 5. Як відносяться градусні міри внутрішніх кутів трикутника при вершинах А, В і С ?

Answer 1

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°, если коэффициент пропорциональности х, то 3х+4х+5х=360

12х=360

х=30, тогда один угол 30°*3=90°, другой 30°*4=120°, а третий 30°*5=150°, а углы, смежные с ними, это внутренние углы, подлежащие определению, значит, угол А =180°=90°-90°, угол В =

180°-120°=30°, значит, угол С равен 180°-150°=30°

Использовал свойство смежных, они в сумме дают 180°

Ответ ∠А=90°; ∠С=; 30°; ∠ В=60°

Answer 2

Для того щоб знайти градусні міри внутрішніх кутів трикутника при вершинах А, В і С, ми знаємо, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Нехай градусні міри кутів при вершинах А, В і С відповідно дорівнюють 3x, 4x і 5x.

Тоді маємо рівняння:

3x + 4x + 5x = 180

12x = 180

x = 180 / 12

x = 15

Тепер знаємо значення x, і можемо знайти градусні міри внутрішніх кутів трикутника:

Кут при вершині А: 3x = 3 * 15 = 45 градусів Кут при вершині В: 4x = 4 * 15 = 60 градусів Кут при вершині С: 5x = 5 * 15 = 75 градусів

Таким чином, градусні міри внутрішніх кутів трикутника при вершинах А, В і С становлять 45°, 60° і 75° відповідно.