Question

радиусы двух окружностей равны 6 и 4. Каким будет взаимное расположение если а) расстояние между их центрами 10см, б) расстояние между их центрами 12 см, в) расстояние между их центрами 8 см

Answer 1

а) соприкасаются (r1+r2=ОO1+ОO2=4см+6см=10см)

б) два см между окружностями (из первого пункта следует, что 12см-10см=2см)

в) заходят друг на друга на два см (из первого пункта следует, что 8см-10см=-2см, то есть они пересекаются)

или как

Answer 2

Для определения взаимного расположения двух окружностей, мы можем рассмотреть их радиусы и расстояние между их центрами. Взаимное расположение двух окружностей может быть трех типов:

1. Окружности пересекаются:

   • Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, т.е., d > r1 + r2, где d - расстояние между центрами, r1 и r2 - радиусы окружностей, то окружности не пересекаются.
   • Если расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов, т.е., d < |r1 - r2|, то одна окружность целиком находится внутри другой, и они пересекаются.

2. Окружности касаются внешним образом:

   • Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, т.е., d = r1 + r2, то окружности касаются внешним образом.

3. Окружности касаются внутренним образом:

   • Если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов, т.е., d = |r1 - r2|, то окружности касаются внутренним образом.

Давайте рассмотрим каждый из заданных вариантов:

а) Расстояние между центрами окружностей 10 см:

• r1 = 6, r2 = 4, d = 10
• d > r1 + r2 => 10 > 6 + 4 => 10 > 10
• Окружности не пересекаются.

б) Расстояние между центрами окружностей 12 см:

• r1 = 6, r2 = 4, d = 12
• d > r1 + r2 => 12 > 6 + 4 => 12 > 10
• d < |r1 - r2| => 12 < |6 - 4| => 12 < 2
• Одна окружность находится внутри другой, и окружности пересекаются.

в) Расстояние между центрами окружностей 8 см:

• r1 = 6, r2 = 4, d = 8
• d < |r1 - r2| => 8 < |6 - 4| => 8 < 2
• Окружности касаются внутренним образом.

Итак, взаимное расположение окружностей: а) Не пересекаются. б) Пересекаются. в) Касаются внутренним образом.