Question

Що є перерізом сфери?На поверхні сферр вибрано три точки.Яка ймовірність того,що всі вони опиняться в одній півкулі?

Answer 1

Відповідь:Переріз сфери довільною площиною є коло.

Пояснення:

Answer 2

Переріз сфери - це двовимірна фігура, яка утворюється, коли сферу перетинають площиною. Це може бути коло або будь-яка інша двовимірна фігура, яка утворюється на поверхні сфери.

Тепер давайте розглянемо задачу про три точки на поверхні сфери. Припустимо, що точки вибираються на випадковому зразку, і нам треба знайти ймовірність того, що всі три точки опинуться в одній півкулі сфери.

Припустимо, що ми вибираємо першу точку. Це необхідно зробити без втрати загальності, оскільки всі точки на поверхні сфери є ідентичними. Після вибору першої точки можна уявити сферу з центром в цій точці, і тоді залишається вибрати дві інші точки на цій сфері.

Другу точку можна вибрати довільно, оскільки сфера має симетрію відносно центру (це означає, що будь-яку точку можна вибрати як другу, і результат залишиться тим же). Однак, коли вибрали другу точку, існує лише одна півкуля, в якій лежить друга точка, і для того, щоб третя точка також лежала в цій півкулі, потрібно, щоб вона знаходилася на тій же півсфері, що і перші дві.

Отже, є одна чверть поверхні сфери, в якій можна розмістити всі три точки так, щоб вони опинилися в одній півкулі.

Ймовірність того, що всі три точки опинуться в одній півкулі, дорівнює відношенню площі цієї чверті до загальної площі поверхні сфери. Зазначимо, що площа поверхні сфери дорівнює 4πR^2, де R - радіус сфери.

Таким чином, ймовірність, що всі три точки опинуться в одній півкулі, дорівнює:

Площа чверті сфери / Площа поверхні сфери = (1/4)πR^2 / 4πR^2 = 1/16.

Отже, ймовірність того, що всі три вибрані точки опинуться в одній півкулі сфери, становить 1/16 або приблизно 0.0625 (або 6.25%).