Question

К окружности с центром O из точки A за окружностью провели две касательные AB и AC (точки B и C - точки касания) Найдите BC, если угол BAC = 90°, AO = 10см. P.s не нужно спешить за баллами, мне нужна точность т.к мы уже 2.5 часа не можем понять как это записать

Answer 1

По свойствам касательных к окружности мы знаем, что АВ=ВС. Посмотрим на треуг. АВС: он равнобедренный и прямоугольный, значит АК - высота и бессиктриса => ∠ВАК=∠САК=45 градусов.

Рассмотрим треуг. АСО: угол С=90 градусов(т.к. радиус перпендикулярен касательной), угол СОА=180-90-45=45 градусов, значит, треугольник АСО - равнобедренный и АС=СО, а СО=ВО=R.

Рассмотрим четырехугольник АВОС: все стороны равны, ∠А=90 градусов, ∠В=90 градусов, ∠С=90 градусов, значит ∠О=90 градусов => АВОС-квадрат => АО=ВС=10 см.

Вуаля;) Прикрепила картинку из интернета и нарисовала свою, чтобы понятнее было))) Удачи)

Ответ: 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему о касательных к окружности.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

• AO = 10 см (радиус окружности)
• Угол BAC = 90° (прямой угол)
• AB и AC - касательные к окружности с центром O

Сначала нам нужно найти длины отрезков AB и AC. Затем, используя эти значения, мы найдем длину BC.

Шаг 1: Найдем длины отрезков AB и AC.

Так как AB и AC - касательные к окружности, то они перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания (точки B и C). Таким образом, у нас образовались прямоугольные треугольники ABO и ACO, где AO - гипотенузы, а AB и AC - катеты.

Так как угол BAC = 90°, то треугольник ABC - прямоугольный.

Шаг 2: Найдем длины AB и AC, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Для треугольника ABO: AB^2 + AO^2 = BO^2

Для треугольника ACO: AC^2 + AO^2 = CO^2

Поскольку AO = 10 см, то AO^2 = 100 см^2.

Так как треугольник ABO прямоугольный, то у нас есть: AB^2 + 100 = BO^2

Так как треугольник ACO прямоугольный, то у нас есть: AC^2 + 100 = CO^2

Шаг 3: Найдем длину BC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то у нас есть: BC^2 = AB^2 + AC^2

Из шага 2: BC^2 = (BO^2 - 100) + (CO^2 - 100)

Так как точки B и C лежат на окружности с центром O, то BO = CO (радиус окружности).

Таким образом: BC^2 = (BO^2 - 100) + (BO^2 - 100) BC^2 = 2BO^2 - 200 BC = √(2BO^2 - 200)

Мы знаем, что AO = 10 см, поскольку AO является радиусом окружности с центром O. Таким образом, BO = CO = AO = 10 см.

Теперь мы можем найти BC: BC = √(2 * 10^2 - 200) BC = √(2 * 100 - 200) BC = √(200 - 200) BC = √0 BC = 0 см

Таким образом, длина BC равна 0 см. Это значит, что точки B и C совпадают, и у нас образуется точка касания к окружности, а не отрезок BC.