Question

Высота , опущенная под прямым углом прямоугольного треугольника , разделяет гипотенузу на части 4 см и 6 см . Найдите высоту , выверенную под прямым углом треугольника.

Answer 1

Ответ: 2√6 см.

Объяснение:

Высота, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между проекциями катетов.

$\sf h^2=a_c\cdot b_c~~\Longleftrightarrow~~~ h=\sqrt{a_c\cdot b_c}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$ см

Answer 2

Давайте обозначим высоту, опущенную из прямого угла на гипотенузу, как h. Также, давайте обозначим две части гипотенузы, на которые разделяет её эта высота, как x и y. По условию задачи, x = 4 см, а y = 6 см.

Теперь у нас есть два подобных прямоугольных треугольника:

1. Прямоугольный треугольник с гипотенузой, разделенной высотой:

   • Катет: x
   • Гипотенуза: h

2. Прямоугольный треугольник с гипотенузой, разделенной высотой:

   • Катет: y
   • Гипотенуза: h

Зная, что подобные треугольники имеют пропорциональные стороны, можем записать следующее:

1. x/h = h/y

Теперь найдем высоту h. Для этого перенесем h влево:

h^2 = xy

Теперь выразим h:

h = √(xy)

Подставим значения x и y:

h = √(4 см * 6 см) = √(24 см^2) ≈ 4.9 см

Высота, выверенная под прямым углом треугольника, составляет около 4.9 см.