Question

ГЕОМЕТРИЯ, СРОЧНО, ПЛИЗ Докажите, что равносторонние треугольники равны, если их высоты равны​

Answer 1

Ответ:

в равностороннем треугольнике:

h = a*√3/2 и a= h*2/√3 =>

если h₁ = h₂ то и a₁=a₂,

где a - это соответственные стороны треугольника

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что равносторонние треугольники равны, если их высоты равны, мы должны предположить, что у нас есть два равносторонних треугольника с равными высотами и затем доказать, что их стороны также равны.

Пусть у нас есть два равносторонних треугольника ABC и XYZ с высотами h1 и h2 соответственно, и пусть эти высоты равны между собой: h1 = h2.

Для начала, давайте обратим внимание на некоторые свойства равносторонних треугольников:

1. Все стороны равностороннего треугольника равны между собой.
2. Высота, проведенная к стороне, является также медианой и биссектрисой этой стороны.

Теперь, давайте обратим внимание на свойства высот треугольников:

1. Высота делит треугольник на два подобных треугольника с равными углами.
2. Площадь любого треугольника пропорциональна длине проведенной к его стороне высоты.

Теперь мы можем продолжить с доказательством.

Доказательство:

1. Высоты равносторонних треугольников равны по условию: h1 = h2.

2. Используем свойства высот треугольников: высоты создают два подобных треугольника с равными углами.

3. Поскольку треугольники ABC и XYZ равносторонние и высоты h1 и h2 равны, то они имеют одинаковые углы.

4. Так как углы треугольников одинаковы, а углы равносторонних треугольников равны 60 градусам, то треугольники ABC и XYZ подобны.

5. В силу подобия, соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

6. Но так как равносторонние треугольники имеют все стороны равными, это значит, что соответствующие стороны треугольников ABC и XYZ также равны.

Таким образом, мы доказали, что если у двух равносторонних треугольников равны высоты, то их стороны также равны.