Question

Два отрезка АD и CB пересекаются в точке О. Известно что AB параллелен СD и ОВ=Со. Докажите равенство отрезков АО и ОD

Answer 1

Для доказательства равенства элементов треугольников докажем равенство самих треугольников АОВ И ДОС в них угол АОВ= углу ДОС, как вертикальные, угол ДСО= углу АВО, как накрест лежащие при СД║АВ и секущей СВ, кроме того, СО=ВО по условию, а значит, треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.

А стороны АО и ДО лежат против равных углов в равных треугольниках значит, равны. ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать равенство отрезков AO и OD, нам нужно использовать свойства параллельных линий и свойства пересекающихся отрезков.

Из условия известно, что AB параллелен CD. Зная, что AB и CD пересекаются в точке O, мы можем использовать следующее свойство:

Если две параллельные линии пересекают третью линию, то соответствующие углы равны. В данном случае, угол AOB равен углу COD, а угол BOA равен углу DCO.

Теперь посмотрим на треугольники AOB и DCO:

1. Угол AOB равен углу COD (по свойству параллельных линий).
2. Угол BOA равен углу DCO (по свойству параллельных линий).
3. ОБ общая сторона для обоих треугольников.
4. Отрезок ОВ равен отрезку ОС (по условию ОВ=СО).

Таким образом, треугольники AOB и DCO являются равными треугольниками по стороне-стороне-стороне (SSS).

Если два треугольника равны, то их соответствующие стороны равны. Таким образом, AO равен OD, что и требовалось доказать:

АО = OD.