Question

Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом 70°. Сколько граду- сов составляет величина третьего угла треугольника?​

Answer 1

Ответ:

Третий угол треугольника равен 40°.

Объяснение:

Пусть в треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке Р. Тогда, если угол между биссектрисами АРС равен 70°, то на сумму двух других углов в треугольнике АРС остается 180-70 = 110°.

Это сумма половин углов А и С треугольника АВС. Тогда сумма углов А и С должна быть равна 220°, что противоречит свойству треугольника: сумма внутренних углов должна быть равна 180°.

Следовательно, нам дан угол между биссектрисами, смежный с углом АРС, то есть угол АРС = 180° - 70° = 110°. И тогда сумма половин углов А и С равна 70°, сумма целых углов А и С равна 140°, а третий угол треугольника АВС равен 180° - 140° = 40° (по сумме внутренних углов треугольника).

Answer 2

Пусть у нас есть треугольник ABC, и его биссектрисы из вершин A и B пересекаются под углом 70°, образуя точку O, как показано на рисунке ниже:

mathematicaCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /   O   \
  /         \
 /___________\
B      C      C

Мы знаем, что биссектриса угла делит этот угол пополам. Так как биссектрисы углов A и B пересекаются под углом 70°, то углы AOC и BOC равны 70° каждый (по прямому углу).

Далее, сумма углов треугольника всегда равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол C, нам нужно вычесть углы AOC и BOC из 180°:

Угол C = 180° - угол AOC - угол BOC

Угол C = 180° - 70° - 70°

Угол C = 40°

Таким образом, величина третьего угла треугольника составляет 40 градусов.