Question

В основании прямого параллелепипеда лежит паралелограмм 2и 4 см и острым углом 60. Большая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Определите его объем

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы определить объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать его основание и высоту. Поскольку мы знаем, что основание - параллелограмм, и большая диагональ равна 7 см, давайте найдем высоту этого параллелепипеда.

Пусть диагональ параллелограмма равна d (большая диагональ параллелепипеда, в данном случае, 7 см), а угол между сторонами параллелограмма равен α (острый угол, в данном случае, 60 градусов).

Зная стороны параллелограмма (2 см и 4 см), мы можем найти его диагональ d, используя теорему косинусов:

d^2 = 2^2 + 4^2 - 2 * 2 * 4 * cos(60°) d^2 = 4 + 16 - 16 * 0.5 d^2 = 4 + 16 - 8 d^2 = 12 d = √12 ≈ 3.46 см

Теперь, зная диагональ параллелограмма (3.46 см) и одно из его оснований (4 см), мы можем найти высоту h, проведенную к этому основанию, используя теорему Пифагора:

h^2 = d^2 - a^2 h^2 = 3.46^2 - 2^2 h^2 = 11.99 - 4 h^2 = 7.99 h = √7.99 ≈ 2.83 см

Теперь, когда у нас есть основание (2 см и 4 см) и высота (2.83 см) параллелепипеда, мы можем вычислить его объем (V):

V = Площадь основания * Высота V = (2 см * 4 см) * 2.83 см V = 8 см² * 2.83 см V = 22.64 см³

Таким образом, объем прямого параллелепипеда составляет 22.64 кубических сантиметра.