Question

Геометрия 7 класс Дано: угол ADC=90 градусов угол DAC=40 градусов угол CAB=50 градусов Доказать: BC II AD

Answer 1

Начертите прямоугольник АВСД,  соедините А и С,  получили диагональ. Больше ничего чертить не надо.

ВС ║АД по признаку параллельности прямых, так как  в треугольниках АВС и АДС угол АСВ=180°-90°-50°=40° и он  равен углу ДАС=40°,  а эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых ВС и АД  и секущей АС.

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок BC || AD (BC параллельно AD), нам понадобится использовать свойство углов между параллельными прямыми и пересекающей их секущей.

Согласно свойствам углов, если секущая прямая (в данном случае AB) пересекает две параллельные прямые (BC и AD), то соответствующие углы находятся в равных отношениях.

Так как угол CAB = 50 градусов, а угол ADC = 90 градусов (по условию), то угол DAC равен:

DAC = ADC - CAB DAC = 90° - 50° DAC = 40°

Теперь у нас есть два угла с одинаковой величиной: угол DAC = 40 градусов (по условию) и угол DAC = 40 градусов (получили выше). Это означает, что углы DAC и DAC — соответственные углы, и значит, прямые BC и AD параллельны друг другу.

Таким образом, доказано, что BC || AD.