Question

Помогите срочно очень прошу!!! Знайдіть бісектрису трикутника АВС, проведену з вершини А, якщо <ВАС=а, АС=b, AB=c

Answer 1

S(CAB)= bc*sin(A)/2

S(CAD)= bl*sin(A/2)/2

S(BAD)= cl*sin(A/2)/2

S(CAB)=S(CAD)+S(BAD) =>

bc*sin(A)= bl*sin(A/2) + cl*sin(A/2) <=>

l= bc*sin(A)/(b+c)sin(A/2) =2bc*cos(A/2)/(b+c)

Answer 2

Звісно, я допоможу! Для знаходження бісектриси трикутника АВС, проведеної з вершини А, потрібно використати відомості про бісектриси трикутника.

Бісектриса трикутника, проведена з вершини, розділяє протилежний кут на два рівні кути. Таким чином, якщо <BAC = а, то маємо два кути <BAM і <CAM, кожен з яких дорівнює половині <BAC.

Для знаходження бісектриси звернемося до теореми синусів:

У трикутнику АВС, де сторони мають довжини AB = c, АС = b, і міра кута <BAC = а, бісектрису з вершини А позначимо як AM.

Теорема синусів гласить:

a/sin(<BAC) = b/sin(<BAM) = c/sin(<CAM)

Ми шукаємо бісектрису AM, тобто bі:

bі/sin(<BAM) = c/sin(<CAM)

Тепер нам потрібно знайти міри кутів <BAM і <CAM. Оскільки бісектриса розділяє кут <BAC на два рівні кути, то:

<BAM = <BAC / 2 = а / 2 <CAM = <BAC / 2 = а / 2

Тепер можемо підставити ці значення в теорему синусів:

bі / sin(а / 2) = c / sin(а / 2)

Тепер помножимо обидві сторони на sin(а / 2), щоб виразити bі:

bі = c * sin(а / 2)

Таким чином, ми отримали вираз для знаходження бісектриси трикутника АВС, проведеної з вершини А:

bі = c * sin(а / 2)

Зауважте, що для обчислення значення потрібно знати міру кута <BAC (а) та довжини сторони AB (c) трикутника. За допомогою цієї формули ви можете знайти довжину бісектриси AM.