Question

В равнобедренном треугольнике (АВ=ВС) проведены медиана ВМ и высота СH. Какие углы образуют ВМ и СН при пересечении, если <ABC = 80°?​

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства медиан и высот в равнобедренном треугольнике.

По условию у нас равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и <ABC = 80°. Обозначим точку пересечения медианы BM с высотой CH за точку О. Тогда треугольник BOC также равнобедренный (поскольку BO = OC, и треугольник ВМС также равнобедренный (поскольку BM = CM).

Так как треугольник ВОС равнобедренный, то углы при основании равны. Обозначим угол ВОС за α, тогда угол ВОС равен α, а угол ВОВ равен (180° - 2α) (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

Также у нас есть равнобедренный треугольник ВМС, где BM = CM. Обозначим угол М за β. Тогда угол ВМС равен β, а угол ВМВ равен (180° - 2β).

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВОМ. Углы треугольника ВОМ составляются из углов ВОС и ВМС, а также угла ABC:

Угол ВОМ = Угол ВОВ + Угол ВМВ + Угол ABC Угол ВОМ = (180° - 2α) + (180° - 2β) + 80° Угол ВОМ = 360° - 2α - 2β + 80° Угол ВОМ = 440° - 2α - 2β

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ВОМ = 180°.

Теперь у нас есть уравнение:

180° = 440° - 2α - 2β

Теперь найдем угол α + β:

Угол α + Угол β = Угол ВОС + Угол ВМС Угол α + Угол β = α + β

Теперь, решим уравнение:

180° = 440° - 2(α + β)

2(α + β) = 440° - 180° 2(α + β) = 260°

α + β = 130°

Таким образом, углы ВМ и СH при пересечении равны 130°.