Question

Около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 16 корень из 5 см, описана окружность радиуса 20 см. Найдите площадь треугольника. СРОЧНО! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!!

Answer 1

Ответ:

Sabc = 512 cм

Объяснение:

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР = 16√5/2 см к гипотенузе ОВ = 20см.

То есть Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.

В прямоугольном треугольнике ВНС катет ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.

Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).

Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC))  =  √(1-20/25) = 1/√5.  Тогда

Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит

Sabc = 2*256 = 512 см².

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется найти длину основания треугольника, чтобы вычислить его площадь. По условию известно, что боковая сторона треугольника равна 16 корень из 5 см, а описанная окружность имеет радиус 20 см.

Для начала, давайте найдем длину основания треугольника. Опишем равнобедренный треугольник ABC, где AB - основание, а AC и BC - боковые стороны равны 16 корень из 5 см. Пусть O - центр описанной окружности.

Так как O - центр описанной окружности, то радиус окружности OA, OB и OC равны 20 см.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где AO и BO - радиусы описанной окружности, а AB - основание.

Применим теорему Пифагора для треугольника AOB:

AB^2 = AO^2 + OB^2 AB^2 = 20^2 + 20^2 AB^2 = 400 + 400 AB^2 = 800 AB = √800 AB = 20√2 см

Таким образом, длина основания треугольника AB равна 20√2 см.

Теперь, чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, воспользуемся формулой:

Площадь = (основание * высота) / 2

Для высоты треугольника нам нужно найти половину длины одного из боковых сторон. Выберем, например, сторону AC.

Высота треугольника h = AC / 2 = (16 √5) / 2 = 8 √5 см

Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь = (20√2 * 8√5) / 2 Площадь = (160√10) / 2 Площадь = 80√10 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 80√10 квадратных сантиметров.