Question

В треугольнике DEF известно, что угол D=52 градуса, угол E=112 градусов. Укажите верное неравенство: 1) DF < DE 2) DF < EF 3) EF < DE 4) DE < EF Докажите. Можно с чертежем пожалуйста :))

Answer 1

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°

∠F = 180 - (∠D + ∠E) = 180 - (52 + 112) =  16°

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, соответственно, против меньшей стороны лежит меньший угол.

Запишем стороны данного треугольника по возрастанию:

DE < EF < DF

Выберем верное неравенство:

4) DE < EF

Answer 2

Ответ:

4

получается сторона ДЕ напротив угла Ф с 16 градусами, значит она самая маленькая.

Answer 3

Давайте рассмотрим треугольник DEF и разберемся, какой из вариантов неравенства верен.

1. DF < DE
2. DF < EF
3. EF < DE
4. DE < EF

У нас уже известно, что угол D = 52 градуса, угол E = 112 градусов.

Для определения соотношений сторон треугольника, воспользуемся теоремой синусов:

Теорема синусов гласит, что для любого треугольника ABC с углами A, B, C и соответствующими сторонами a, b, c выполнено следующее равенство:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Теперь давайте построим треугольник DEF на основе данных углов.

1. Рассмотрим неравенство DF < DE:

Мы знаем угол D и угол E, но не знаем длину стороны DF или DE, поэтому не можем однозначно определить это неравенство.

2. Рассмотрим неравенство DF < EF:

У нас нет информации о длине стороны EF, а угол D и угол E не позволяют однозначно определить это неравенство. Так что это неравенство также не может быть доказано.

3. Рассмотрим неравенство EF < DE:

У нас есть угол E и угол D, но нам неизвестна длина стороны EF или DE. Не можем доказать это неравенство.

4. Рассмотрим неравенство DE < EF:

Так как углы треугольника суммируются до 180 градусов (угол D + угол E + угол F = 180), можем найти угол F:

Угол F = 180 - угол D - угол E Угол F = 180 - 52 - 112 Угол F = 16 градусов

Теперь, используя теорему синусов, можем сравнить стороны:

EF/sin(D) = DE/sin(E) (Замечание: Здесь sin(D) и sin(E) - синусы углов, не длины сторон)

EF/sin(52) = DE/sin(112)

Так как синус 112 градусов ближе к единице, чем синус 52 градуса (sin(112) > sin(52)), то DE должно быть меньше EF:

DE < EF

Таким образом, верное неравенство: 4) DE < EF

Чертеж треугольника DEF (не масштабный):

mathematicaCopy code
      E
     / \
    /   \
  DF     EF
  /       \
 /_________\
D      DE      F

На чертеже угол D равен 52 градуса, угол E равен 112 градусов, и сторона DE короче стороны EF.