Question

1) С точки до плоскости треугольника стороны которого равны 13, 14, 15 см проведен перпендикуляр длиной 16 см. Основой этого перпендикуляра является вершина угла, что лежит напротив стороны длиной 14 см.Вычислить расстояние от данной точки до этой стороны. 2) Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 45 градусов. Треугольник ABC равносторонний со стороной 4√3 см, треугольник ABC равнобедренный AD=BD =√14 см. Найти длину отрезка CD.Если можно, то с рисунком))​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Пусть ABC - треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см. Пусть D - точка на стороне AC (стороне длиной 14 см), в которой проведен перпендикуляр из точки P на плоскость треугольника. Из условия задачи, длина перпендикуляра PD равна 16 см.

Чтобы найти расстояние от точки P до стороны AB (стороны длиной 14 см), нужно найти длину отрезка PD. Затем, с помощью подобия треугольников, найдем расстояние от точки P до стороны AB.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике APD: AD^2 + PD^2 = AP^2

Так как AD = 14 см и PD = 16 см, подставим значения: 14^2 + 16^2 = AP^2 196 + 256 = AP^2 452 = AP^2

AP = √452 = 2√113 см

Теперь рассмотрим треугольники APD и ABC. Они подобны, так как у них один угол прямой (угол ADP). Таким образом, соотношение подобия между соответствующими сторонами равно:

AP/AB = PD/BC

Подставим значения: 2√113 / 14 = 16 / BC

Теперь найдем BC: BC = (14 * 16) / (2√113) BC = 224 / 2√113 BC = 112 / √113 BC ≈ 10.5 см

Таким образом, расстояние от точки P до стороны AB (стороны длиной 14 см) составляет около 10.5 см.

2. Для решения этой задачи, также воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Пусть ABC - равносторонний треугольник со стороной 4√3 см. Пусть ABD - равнобедренный треугольник, где AD = BD = √14 см. Пусть C и D лежат на одной линии (т.е. угол между плоскостями ABC и ABD равен 45 градусов).

Пусть CD = x см.

Из равностороннего треугольника ABC, мы знаем, что высота опущенная из вершины на основание разделит его пополам. Таким образом, высота треугольника ABC равна (4√3) / 2 = 2√3 см.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы можем применить теорему Пифагора для него:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Известные значения: AC = 4√3 см AD = BD = √14 см

Подставим значения: (4√3)^2 = (√14)^2 + x^2 48 = 14 + x^2 x^2 = 48 - 14 x^2 = 34 x = √34 см

Таким образом, длина отрезка CD составляет √34 см.