Question

В ромбі ABCD бісектриса кута BAC перетинає сторону BC в точці М. Знайти кути ромба, якщо ∠AMC = 120°

Answer 1

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, AB = BC и ∠BAC = ∠BCA. Поскольку AM — биссектриса угла BAC, то ∠BAM = ∠MAC. Пусть ∠MAC = α, тогда ∠ACM = 2α. Из треугольника AMC:

∠AMC + ∠MAC + ∠ACM = 180°

120 ° + α + 2α = 180°

3α = 60°

α = 20°

Следовательно, ∠BAD = ∠BCD = 2∠ACM = 2 · 40° = 80°. Тогда

∠ABC = ∠ADC = 180° - 80° = 100°. В данном рисунке нужно поменять обозначения, думаю вы справитесь.

Answer 2

У ромбі ABCD всі кути рівні між собою, тому ми можемо позначити кути ромба як α. Оскільки бісектриса кута BAC (або кута A) перетинає сторону BC в точці M, то кути AMB і AMC також рівні.

За умовою задачі, ∠AMC = 120°. Оскільки кути AMB і AMC рівні, ми можемо записати:

∠AMB = 120°.

Також враховуючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо обчислити значення кута B:

∠B = 180° - ∠AMB = 180° - 120° = 60°.

Оскільки кути ромба рівні між собою, ми можемо записати:

∠A = ∠B = 60°.

Таким чином, кути ромба ABCD дорівнюють 60°.