Question

Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом. Задание из билета по геометрии! ​

Answer 1

У ромба все стороны равны, диаганоли схрещиваются перпендикулярно и делят друг друга пополам, из-за чего он делится на 4 прямоугольных треугольника, где половинки этих диагоналей - катеты. Так как эти диагонали равны, то и катеты у всех треугольников равны. Из этого имеем, что треугольники равнобедренные, а значит углы при их основе равны между собой и равняются 45°. Так как диагонали ромба делят его углы напополам, то все его углы равны 45° + 45° = 90°. То есть, мы имеем четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы равняются 90°. Значит это квадрат.

Answer 2

Для доказательства того, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом, мы будем использовать свойства ромбов и квадратов.

Дано: Ромб ABCD с равными диагоналями AC и BD.

Чтобы доказать, что ромб ABCD является квадратом, нам нужно показать, что все его стороны равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC: В ромбе ABCD все стороны равны между собой. Следовательно, AB = BC.

2. Рассмотрим треугольник BCD: Так как в ромбе ABCD диагонали AC и BD равны, то DBC и DCB - это равнобедренные треугольники, и BD = BC.

3. Сравним полученные равенства: AB = BC и BD = BC.

4. Вывод: Из вышеуказанных равенств следует, что AB = BC = BD. Это означает, что все стороны ромба ABCD равны между собой, а также диагонали AC и BD равны. Из этого следует, что ромб ABCD - это квадрат.

Таким образом, мы доказали, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом.