Question

менша основа прямокутної трапецї 28 см, а різниця основ 9 см. Знайдіть площу трапецї якщо її менша діагональ ділить прямий кут трапецї навпіл.

Answer 1

АВСД - трапеция. Основание ВС=28 см; основание АД=28+9=37 см.

Из точки С опустим ⊥ на АД, получим т.Н

АВСН - квадрат. все углы прямые и диагональ АС делит ∠А пополам.

h=АВ=28 см

S=(ВС+АД)/2 * h=(28+37)*28/2=910 cм².

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, нам потрібно знати довжини обох її основ і висоту.

Означення:

• a - менша основа трапеції (28 см)
• b - більша основа трапеції
• h - висота трапеції
• d - менша діагональ трапеції

Дано: різниця основ трапеції дорівнює 9 см, тобто b - a = 9 см.

Також, відомо, що менша діагональ (d) ділить прямий кут трапеції навпіл, що означає, що діагоналі трапеції є взаємно перпендикулярними. Тому можемо скласти такі рівняння:

1. Застосуємо Теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного меншою основою, половиною меншої діагоналі та висотою: $a^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = h^2$

2. Знаємо, що різниця основ трапеції дорівнює 9 см: $b - a = 9$

3. Знаємо, що менша діагональ (d) ділить прямий кут трапеції навпіл: $\frac{b}{2} = \frac{d}{2}$

Тепер, ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значення b та h.

1. Виразимо b з рівнянь (2) та (3): $\frac{b}{2} = \frac{d}{2} \Rightarrow b = d$

2. Підставимо b з рівняння (2) в рівняння (1): $a^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = h^2$

3. Підставимо $b = d$ в рівняння (2): $d - a = 9 \Rightarrow d = a + 9$

Тепер знаходимо значення h:

$a^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = h^2$

Підставимо $d = a + 9$ вираземо h:

$a^2 + \left(\frac{a+9}{2}\right)^2 = h^2$

$a^2 + \frac{(a+9)^2}{4} = h^2$

$4a^2 + (a+9)^2 = 4h^2$

$4a^2 + (a^2 + 18a + 81) = 4h^2$

$5a^2 + 18a + 81 = 4h^2$

$4h^2 = 5a^2 + 18a + 81$

$h^2 = \frac{5a^2 + 18a + 81}{4}$

$h = \sqrt{\frac{5a^2 + 18a + 81}{4}}$

Тепер, знаючи значення b та h, можемо знайти площу трапеції:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

$S = \frac{(a + d) \cdot \sqrt{\frac{5a^2 + 18a + 81}{4}}}{2}$

$S = \frac{(28 + (a + 9)) \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 28^2 + 18 \cdot 28 + 81}{4}}}{2}$

Тепер лишається знайти значення площі, підставивши значення a та обчислений вираз для h.