Question

Срочно. В треугольнике ABC угол B=45°, AC=3, H-точка пересечения высот треугольника. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ACH.

Answer 1

Ответ:

$R_{\triangle AHC}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для того чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ACH, нужно использовать формулу описанной окружности треугольника.

Формула радиуса описанной окружности треугольника ABC выглядит так:

$R = \frac{abc}{4S},$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника ABC,
• $S$ - площадь треугольника ABC.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ACH, нам необходимо знать длины сторон этого треугольника и его площадь.

Шаг 1: Найдем стороны треугольника ACH.

Так как H - точка пересечения высот треугольника ABC, то AH и BH являются высотами, а значит, треугольники ABH и ACH подобны.

Так как угол B равен 45°, то угол ACH также равен 45°, так как это вертикальный угол к углу B.

Шаг 2: Найдем длину стороны CH.

Так как треугольник ABH подобен треугольнику ACH, то мы можем записать пропорцию:

$\frac{CH}{BH} = \frac{CH}{AC} = \frac{AH}{AB}.$

Так как AC = 3 и угол ACH = 45°, то AH = CH = 3 (так как это прямоугольный треугольник с углом 45°).

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ACH.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

$S = \frac{1}{2} \times AC \times CH.$

Подставим значения:

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4.5.$

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности.

Теперь, когда у нас есть стороны треугольника ACH и его площадь, можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

$R = \frac{abc}{4S}.$

Подставим значения:

$R = \frac{3 \times 3 \times 3}{4 \times 4.5} = \frac{27}{18} = 1.5.$

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ACH, равен 1.5.