Question

В треугольнике АВС ﮮВ=45º, высота АР делит сторону ВС на отрезки ВР=8 см, РС=6 см. Найдите площадь ∆АВС и сторону АС.

Answer 1

Дано: ΔАВС, АР - высота, ВР=8 см, РС=6 см. ∠В=45° Найти АС и S(АВС).

Решение: Рассмотрим ΔАРВ - прямоугольный, ∠ВАР=∠В=45° по свойству острых углов прямоугольного треугольника.

Значит, АР=ВР=8 см.

S=1\2 * АР * ВС = 1/2 * 8 * 14 = 56 см²

Рассмотрим ΔАРС - прямоугольный, АР=8 см, РС=6 см, значит АС=10 см ("египетский" треугольник, соотношение сторон 3:4:5).

Ответ:   56 см²;  10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте построим треугольник АВС и выясним его свойства.

По условию задачи, у нас есть:

1. Угол В равен 45º.
2. Высота АР делит сторону ВС на отрезки ВР = 8 см и РС = 6 см.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ∆АВС.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: Площадь = 1/2 * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника АВС это сторона ВС, а высота это отрезок АР.

Высота АР разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника: ∆АРВ и ∆АРС.

Шаг 2: Найдем длину стороны АС.

Мы знаем, что сторона ВС равна ВР + РС = 8 см + 6 см = 14 см.

Теперь давайте приступим к вычислениям:

Шаг 1: Площадь треугольника ∆АРВ: Площадь ∆АРВ = 1/2 * ВР * АР = 1/2 * 8 см * АР.

Площадь треугольника ∆АРС: Площадь ∆АРС = 1/2 * РС * АР = 1/2 * 6 см * АР.

Общая площадь треугольника ∆АВС: Площадь ∆АВС = Площадь ∆АРВ + Площадь ∆АРС.

Шаг 2: Сторона АС равна 14 см.

Теперь давайте найдем длину стороны АР. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ∆АРВ.

Так как угол В равен 45º, а стороны АР и ВР составляют прямой угол, то треугольник ∆АРВ является прямоугольным.

По теореме Пифагора: гипотенуза² = катет² + катет².

В нашем случае, гипотенуза это АР, а катеты это ВР и ВА.

АР² = ВР² + ВА².

Теперь нам известны ВР = 8 см и ВС = 14 см.

Шаг 3: АР² = 8² + ВА².

АР² = 64 + ВА².

Теперь нам не хватает информации о длине стороны ВА, чтобы окончательно определить длину АР.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о треугольнике, например, длину стороны ВА, чтобы я мог продолжить вычисления.