Question

16. В ранобедренном треугольнике ABC'( AB = BС) радиусе вписаного круга составляет 0.4 высоты ВD периметр треугольника равен 40 Найти длину основания АС​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Ответ:

АС = 16 ед.

Объяснение:

Расстояние от вершины треугольника В до точки касания Н с вписанной в треугольник окружностью равно разности полупериметра треугольника и противоположной вершине В стороны (теорема) или в нашем случае

ВН = 40/2 -АС = 20 - 2*DC. (1) (так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой)

В прямоугольном (радиус ОН перпендикулярен стороне ВС в точке касания Н) треугольнике ВОН  ОН = OD =(2/5)*BD (дано).

ВО = BD - (2/5)*BD = (3/5)*BD и по Пифагору:

ВН = √(ВО²-ОН²) = √(9*ВО²/25-4*ВО²/25) = (√5/5)*BD.

Прямоугольные треугольники ВDC и ВНО подобны по общему острому углу. Из подобия: ВН/ОН=BD/DC.  =>

DC = BD*OH/BH = BD*2*BD*5/(5*√5*BD) = (2/√5)*BD.

Из (1): (√5/5)*BD = 20 - (4/√5)*BD => BD*5/√5 = 20 =>

BD = 4√5 ед.  Тогда  

DC = (2/√5)*BD = (2/√5)*4√5 = 8 ед.

АС = 2*DC = 16 ед.

Answer 3

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать несколько свойств ранобедренного треугольника и вписанного круга.

Обозначим длину основания АС треугольника ABC' как x. Пусть D - середина стороны АС, а E - точка касания вписанного круга со стороной АС.

Так как радиус вписанного круга равен 0.4 высоты ВD, то получаем:

1. Радиус вписанного круга = 0.4 * BD.

Также, из свойств вписанного угла следует, что AD = CD, и углы при основании треугольника ABC' равны, то есть ABC' - равнобедренный треугольник.

2. AD = CD = x/2.

Теперь посмотрим на треугольник ВDC'. Обозначим точку, в которой касается вписанного круга стороны ВС, как F. Также заметим, что треугольник ВDC' также является равнобедренным.

Тогда, имеем:

3. ВD = DC' = (40 - x) / 2.

Так как радиус вписанного круга составляет 0.4 высоты ВD, то также можно записать:

4. Радиус вписанного круга = 0.4 * ВD.

Теперь у нас есть два выражения для радиуса вписанного круга (по пунктам 1 и 4). Приравняем их:

0.4 * BD = 0.4 * ВD.

Теперь подставим в это уравнение значения BD и ВD из пунктов 2 и 3:

0.4 * (x/2) = 0.4 * ((40 - x) / 2).

Упростим:

0.2 * x = 0.2 * (40 - x).

Теперь решим уравнение относительно x:

0.2 * x = 8 - 0.2 * x,

0.2 * x + 0.2 * x = 8,

0.4 * x = 8,

x = 8 / 0.4,

x = 20.

Таким образом, длина основания АС треугольника ABC' равна 20.