Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8 найдите длину биссктрисы большего острого угла

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для длины биссектрисы треугольника. Пусть в треугольнике ABC угол C является острым углом, а BC — наибольшая сторона. Обозначим длину биссектрисы угла C как BL.

Формула для длины биссектрисы:

BL = (2 * a * b * cos(C/2)) / (a + b),

где a и b — длины катетов, а C — мера угла C.

В данной задаче a = 6 и b = 8. Нам также необходимо найти меру угла C.

Для прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, гипотенуза вычисляется по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2, c^2 = 6^2 + 8^2, c^2 = 36 + 64, c^2 = 100, c = √100, c = 10.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10.

Теперь найдем меру угла C, используя тригонометрию:

sin(C) = a / c, sin(C) = 6 / 10, C = arcsin(0.6), C ≈ 36.87°.

Теперь мы можем подставить значения a = 6, b = 8 и C ≈ 36.87° в формулу для длины биссектрисы:

BL = (2 * 6 * 8 * cos(36.87°/2)) / (6 + 8), BL = (96 * cos(18.44°)) / 14, BL ≈ (96 * 0.9501) / 14, BL ≈ 6.5457.

Таким образом, длина биссектрисы большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 равна примерно 6.5457.