Question

Это легко! Одно задание! Помогите, пожалуйста! Без рисунка В каждом пункте укажите, верно или неверно утверждение из списка. а) если треугольник имеет две оси симметрии, то он равнобедренный; б) если у двух треугольников соответственно равны две стороны и высота, опущенная на третью сторону, то такие треугольники равны; в) существует треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны друг другу; г) прямая, проходящая через середины двух сторон треугольника, находится на равных расстояниях от его вершин; д) треугольник с углами 36 и 72 градусов можно разрезать на два равнобедренных треугольника

Answer 1

Ответ:

а) неверно; б) верно; в) неверно; г) верно; д) верно

Объяснение:

а) равнобедренный треугольник имеет 1 ось, проходящую через середину основания и противолежащую основанию вершину

б) ну, для равенства треугольников нам нужны две стороны и угол между ними, а через высоту и тригонометрические функции можно найти вполне конкретный угол

в) нет, т.к. тогда сумма половин двух углов равна 90°, а сумма самих двух углов, соответственно, 180°, что значит, что третий угол равен нулю, что невозможно для треугольника

г) на прямой,  проходящей через середины двух сторон треугольника, лежит средняя линия треугольника. на этом сайте есть док-во того, что она равноудалена от вершин треугольника, могу кинуть ссылку на это в комментарии

д) можно. проведем биссектрису из угла в 72 градуса и получим 2 треугольника с углами в 72°, 72° и 36° и 36°, 36° и 108°

Answer 2

а) Неверно. Треугольник может иметь две оси симметрии, но это не обязательно делает его равнобедренным. Примером такого треугольника может быть равносторонний треугольник, у которого есть две оси симметрии, но все его стороны равны.

б) Верно. Если у двух треугольников соответственно равны две стороны и высота, опущенная на третью сторону, то эти треугольники будут равны. Это называется условием гипотенузы и катета в прямоугольных треугольниках.

в) Верно. Существует треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны друг другу - это прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике биссектрисы, исходящие из вершины прямого угла, образуют прямой угол и, следовательно, перпендикулярны друг другу.

г) Верно. Прямая, проходящая через середины двух сторон треугольника, называется медианой. Медиана действительно находится на равных расстояниях от вершин треугольника. Это свойство медиан можно использовать для доказательства различных утверждений о треугольниках.

д) Неверно. Треугольник с углами 36 и 72 градусов неравнобедренный и не может быть разрезан на два равнобедренных треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. В данном случае углы 36 и 72 градуса не равны, и, следовательно, треугольник неравнобедренный.