Question

Окружность с центром О на стороне АС треугольника АВС касается сторон АВ и ВС. Известно, что AO=3, OC=4, BO=6.Найти радиус окружности и площадь треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

Вот решение, как говорится, "в лоб", не хочется как-то искать "изящное" решение, а может его и нет....

Так что , что есть, то есть...

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, можно использовать свойство касательной к окружности, которое гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Пусть радиус окружности равен r.

Так как AO и BO - радиусы окружности, то они равны r. Также известно, что OC = 4.

Теперь посмотрим на треугольник АОС. Мы знаем длины его сторон: AO = 3, OC = 4 и радиус окружности, проведенный к точке касания из центра окружности, тоже равен r. Треугольник АОС - это прямоугольный треугольник, где AS - гипотенуза, а AO и OC - катеты. Мы можем применить теорему Пифагора:

AS^2 = AO^2 + OC^2 AS^2 = 3^2 + 4^2 AS^2 = 9 + 16 AS^2 = 25

AS = √25 AS = 5

Таким образом, AS = 5, что также является радиусом окружности.

Теперь у нас есть радиус окружности (r = 5). Для вычисления площади треугольника АВС, мы можем использовать формулу Герона:

Полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2

AB = AO + BO = 3 + 6 = 9 BC = BO + OC = 6 + 4 = 10 AC = AO + OC = 3 + 4 = 7

p = (9 + 10 + 7) / 2 = 26 / 2 = 13

Теперь, используя формулу Герона, можем вычислить площадь треугольника:

Площадь треугольника ABC = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) Площадь треугольника ABC = √(13 * (13 - 9) * (13 - 10) * (13 - 7)) Площадь треугольника ABC = √(13 * 4 * 3 * 6) Площадь треугольника ABC = √(936) Площадь треугольника ABC ≈ 30.595

Итак, радиус окружности равен 5, а площадь треугольника АВС примерно равна 30.595 квадратных единиц.