Question

Прямоугольный равнобедренный треугольник и квадрат являются равновеликими фигурами. Какова длина гипотенузы треугольника, если площадь квадрата 36 см² прямокутний рівнобедрений трикутник і квадрат є рівновеликими фігурами. Яка довжина гіпотенузи трикутника, якщо площа квадрата 36 см²

Answer 1

Ответ:

Решаем другим способом, и намного проще.  Даже рисунок не будем рисовать

Если у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, то  мысленно дорисуем его до квадрата. У этого квадрата диагонали равны гипотенузе искомого треугольника, а площадь треугольника равна половине квадрата.

Как мы знаем , площадь квадрата равна половине квадрата диагонали, т.е.    a²/2, а площадь треугольника еще вдвое меньше, т.е.

а²/4=36   по условию.

отсюда сразу же а=12

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

12 см

Объяснение:

т.к. треугольник и квадрат являются равновеликими фигурами, то их площади равны

треугольник равнобедренный, значит катеты равны между собой

обозначим длину катетов а см, тогда площадь треугольника S=a·a/2=a²/2

36=a²/2  a²=36·2   a=6√2 см

по теореме Пифагора гипотенуза с²=а²+а²=2а²  с=а√2=6√2·√2=12 см

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину катета прямоугольного равнобедренного треугольника за "x", а длину его гипотенузы за "y".

Площадь квадрата равна стороне в квадрате, то есть S = a^2 = 36 см², где "a" - длина стороны квадрата.

Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна половине произведения катета на гипотенузу, т.е. S = (1/2) * x * y.

Так как прямоугольный равнобедренный треугольник и квадрат являются равновеликими фигурами, то площади этих фигур равны. Мы можем приравнять значения S для квадрата и треугольника:

(1/2) * x * y = 36

Теперь найдем длину гипотенузы "y" в зависимости от длины катета "x":

y = 2 * 36 / x y = 72 / x

Теперь нам нужно знать, что в прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты имеют одинаковую длину. Таким образом, x равно длине одного из катетов.

Давайте рассмотрим несколько возможных значений для "x", и для каждого из них найдем соответствующее значение "y":

1. Если x = 6 см: y = 72 / 6 = 12 см

2. Если x = 8 см: y = 72 / 8 = 9 см

3. Если x = 12 см: y = 72 / 12 = 6 см

Итак, мы получили три возможных значения для длины гипотенузы "y": 12 см, 9 см и 6 см. Все они могут быть верны, так как они соответствуют разным треугольникам, каждый из которых имеет равновеликую площадь с квадратом площадью 36 см².