Question

на висоті рівнобедреного трикутника, опущений на основу, взято точку так, що вона ділить висоту на відрізки 25 і 7 см. Обчисліть периметр трикутника, якщо ця точка рівновіддалена від кінців бічної сторони. ​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте позначимо наш рівнобедрений трикутник ABC, де AB - основа, CD - висота і точка, яка ділить висоту на відрізки 25 і 7 см, позначимо як E.

Оскільки точка E рівновіддалена від кінців бічної сторони, то DE і EC мають однакову довжину. Нехай DE = EC = x см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику CDE маємо: DE^2 + CE^2 = CD^2

x^2 + x^2 = 25^2 2x^2 = 625 x^2 = 625/2 x = sqrt(625/2) x ≈ 17.68 см

Тепер ми знаємо, що DE = EC ≈ 17.68 см. За властивістю висоти трикутника, ми можемо знайти площу ABC:

Площа ABC = (підставимо висоту CD і основу AB) = (CD * AB) / 2 = (25 см * 2x) / 2 = 25x = 25 * 17.68 см ≈ 442 см^2

Тепер, щоб знайти периметр трикутника ABC, нам потрібно знайти довжину бічної сторони AC:

AC = AB - 2 * EC = 2x - 2 * x = 2 * x = 2 * 17.68 см ≈ 35.36 см

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то BC також має довжину 35.36 см.

Таким чином, периметр трикутника ABC складає:

Периметр = AB + AC + BC = 2x + 2x + 2x = 6x = 6 * 17.68 см ≈ 106.08 см