Question

Висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи ділить її відрізки завдовжки 8 і 24 Знайти катети трикутника​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося властивостями подібних трикутників. За умовою висота проведена до гіпотенузи і ділить її на дві частини, завдовжки 8 і 24. Позначимо катети трикутника як $x$ і $y$.

Ми знаємо, що при подібних трикутниках, співвідношення довжин відповідних сторін є рівними. Отже, ми можемо записати наступну рівність для подібних трикутників:

$\frac{x}{8} = \frac{y}{24}$

Тепер знайдемо співвідношення між $x$ і $y$:

$x = 8 \cdot \frac{y}{24}$

$x = \frac{1}{3}y$

Також, використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

$x^2 + y^2 = \text{гіпотенуза}^2$

Підставимо $x = \frac{1}{3}y$ у вираз для $x^2$ і отримаємо:

$\left(\frac{1}{3}y\right)^2 + y^2 = \text{гіпотенуза}^2$

$\frac{1}{9}y^2 + y^2 = \text{гіпотенуза}^2$

$\frac{10}{9}y^2 = \text{гіпотенуза}^2$

Тепер можемо знайти гіпотенузу, піднімаючи обидві сторони рівняння до квадрату:

$\text{гіпотенуза} = \sqrt{\frac{10}{9}y^2}$

$\text{гіпотенуза} = \frac{\sqrt{10}}{3}y$

Тепер, якщо вам дано довжину гіпотенузи, ви можете обчислити $x$ і $y$, використовуючи отримані вище співвідношення.

Або якщо вам дано довжини катетів $x$ і $y$, то для знаходження гіпотенузи застосовуємо те ж саме рівняння:

$\text{гіпотенуза} = \frac{\sqrt{10}}{3}y$

Таким чином, знаючи довжини $x$ і $y$, ви зможете знайти гіпотенузу, або наоборот.