Question

сторони трикутника відносяться, 8:3, а їх сума дорівнює 55 см. Обчисліть кут між цими сторонами, якщо третя сторона трикутника дорівнює 35 см. ​

Answer 1

Сумма частей сторон равна 8 + 3 = 11.

Тогда одна сторона равна (55/11)*8 = 5*8 = 40, вторая 15.

По теореме косинусов:

cos A = (b² + c² - a²)/2bc = (1600 + 225 - 1225)/2*40*15 = 600/1200 = 1/2.

Ответ: угол равен arc cos(1/2) = 60 градусов.

Answer 2

Для обчислення кута між сторонами трикутника, використаємо теорему косинусів, яка має наступний вигляд:

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(α)

де: a, b, c - довжини сторін трикутника; α - кут між сторонами a і b.

За умовою маємо, що сторони трикутника відносяться у співвідношенні 8:3, тобто:

b = 8x c = 3x

Також відомо, що сума сторін трикутника дорівнює 55 см:

a + b + c = 55 a + 8x + 3x = 55 a + 11x = 55 a = 55 - 11x

Третя сторона трикутника дорівнює 35 см:

c = 3x = 35 x = 35 / 3 x ≈ 11.67

Тепер можемо знайти значення сторон трикутника:

b = 8x ≈ 8 * 11.67 ≈ 93.36 см c = 3x ≈ 3 * 11.67 ≈ 35 см a = 55 - 11x ≈ 55 - 11 * 11.67 ≈ 19.97 см

Тепер можемо знайти косинус кута α:

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c) cos(α) = (93.36² + 35² - 19.97²) / (2 * 93.36 * 35) cos(α) ≈ (8712.4096 + 1225 - 398.8009) / (6537.6) cos(α) ≈ 9938.6087 / 6537.6 cos(α) ≈ 1.5204

Тепер можемо знайти кут α:

α = arccos(cos(α)) α = arccos(1.5204) α ≈ 0.9357 рад

Для переведення кута з радіан у градуси, помножимо його на 180/π:

α ≈ 0.9357 * (180/π) α ≈ 53.6°

Таким чином, кут між сторонами трикутника становить приблизно 53.6°.