Question

Помогите, пожалуйста, с задачей 3 уровня!! Вычислите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если длина его высоты равна 9 см, а длина боковой стороны 12 см

Answer 1

Ответ: 8 см.

Объяснение:

Обозначим угол, прилежащий к основе треугольника как α.

Тогда sin α = 9/12 = 3/4.

По теореме синусов: 12 : 3/4 = 2R, где R - радиус описанной окружности.

2R = 16

R = 8 см

Answer 2

Відповідь: 8 см

Решение задания приложено.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, опущенная к основанию, является медианой и биссектрисой треугольника.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC, и H - основание высоты, которая опущена из вершины A на сторону BC.

Мы знаем, что длина высоты равна 9 см и длина боковой стороны равна 12 см. Обозначим радиус окружности описанной около треугольника как R.

Так как высота является медианой, она делит сторону BC пополам, поэтому BH = HC = 6 см.

Также из свойства описанной окружности мы знаем, что радиус окружности является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к стороне треугольника.

Пусть O - центр описанной окружности. Тогда AO - радиус окружности.

Мы можем разбить высоту AH на две части: AH = AO + OH.

Используя теорему Пифагора в треугольнике AHO, получаем: AH^2 = AO^2 + OH^2.

Так как AO - радиус окружности (R) и OH = BH = 6 см, мы можем записать: (9 см)^2 = R^2 + (6 см)^2.

81 см^2 = R^2 + 36 см^2.

R^2 = 81 см^2 - 36 см^2.

R^2 = 45 см^2.

R = √45 см.

Итак, радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника равен √45 см.

Мы также можем упростить это значение:

R = √(9 см * 5).

R = 3 см * √5.

Таким образом, радиус окружности составляет 3 см * √5 или около 6,71 см (с точностью до сотых).