Question

У трикутнику АВС точка М середина ВС, АС 24 см знайдіть відстань d від точки М до сторони АС, якщо площа трикутника АВС 96 см^2

Answer 1

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BE~~~\Rightarrow~~BE=\dfrac{2S_{ABC}}{AC}=\dfrac{2\cdot96}{24}=8~_{\sf CM}$

Так как BE и MD перпендикулярны к одной прямой, то BE || MD

Поскольку M - середина, то MD - средняя линия треугольника BEC, по свойству средней линии треугольника

$d=\dfrac{BE}{2}=\dfrac{8}{2}=4$ см

Ответ: 4 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатись властивостями серединного перпендикуляра.

За властивостями серединного перпендикуляра в трикутнику, лінія, яка з'єднує середину сторони з протилежним кутом, ділить її на дві рівні частини. Оскільки М - середина сторони ВС, то відрізок AM ділить сторону АС навпіл.

Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (1/2) * основа * висота

Знаючи площу трикутника АВС (96 см²) і довжину сторони АС (24 см), ми можемо знайти висоту трикутника, яка проходить з точки М до сторони АС.

96 = (1/2) * 24 * h

Помножимо 24 на h:

192 = 24h

Поділимо обидві частини на 24:

h = 8

Таким чином, висота трикутника дорівнює 8 см. Оскільки М є серединою сторони ВС, відстань d від точки М до сторони АС також буде рівною 8 см.