Question

Умоляю, помогите Около трапеции МРКН описана окружность. Найдите радиус окружности, если угол Р равен 120°, угол КМН равен 30°, сторона КН составляет 6см.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:  ................................

Answer 2

1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.

2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:

а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)

б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см

в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см

3) рассмотрим ΔМКА

а) треуг прямоуг (высота)

б) по теореме катет, лежащий  против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см

4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см

ответ:6

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами описанной окружности в трапеции. Обозначим радиус окружности как R.

Угол Р, опирающийся на дугу МН, равен половине центрального угла, который составляет 120°. Таким образом, центральный угол МН равен 2 * 120° = 240°. Поскольку угол КМН равен 30°, угол КМ составляет 240° - 30° = 210°.

Также из свойств описанной окружности известно, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. Поэтому угол КН равен половине центрального угла КМ, т.е. 210° / 2 = 105°.

Теперь мы можем применить закон синусов к треугольнику КНМ: sin(105°) / KN = sin(30°) / R.

Мы знаем, что KN = 6 см. Подставим это значение в уравнение и решим его относительно R:

sin(105°) / 6 = sin(30°) / R.

sin(105°) ≈ 0,968; sin(30°) = 0,5.

0,968 / 6 = 0,5 / R.

0,968R = 6 * 0,5.

0,968R = 3.

R ≈ 3,09 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около трапеции МРКН, составляет около 3,09 см.