Question

Точки К и Р делят большее основание АD трапеции АВСD на три равные части. Площадь треугольника КВР равна 3. Найти площадь трапеции, если известно, что АD в 6 раз длиннее ВС.

Answer 1

Ответ:Точки К и Р делят большее основание АD трапеции АВСD на три равные части.

Объяснение:

Answer 2

Пусть точка К делит основание AD на три равные части, а точка Р делит то же самое основание на три равные части. Обозначим длину основания AD как x, тогда длины отрезков AK, KD и DR также будут равны x/3.

Также, известно, что AD в 6 раз длиннее BC, то есть AD = 6 * BC.

Площадь треугольника KVR равна 3.

Для решения задачи, найдем высоту треугольника KVR относительно основания KV.

Площадь треугольника KVR можно выразить через его основание KV и высоту h:

Площадь KVR = (1/2) * KV * h.

У нас дано, что площадь KVR равна 3, поэтому:

3 = (1/2) * KV * h.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужно найти высоту h1 этой трапеции относительно основания AD, так как площадь трапеции также можно выразить как (1/2) * AD * h1.

Заметим, что треугольник KVR подобен треугольнику ADB, потому что угол КВР равен углу АДВ (по построению) и угол ВКР равен углу ВДА (по построению).

Так как две пары углов треугольников равны, то эти треугольники подобны. Тогда соотношение сторон будет таким:

KV / AD = VR / DB.

Подставим известные значения:

x / 3 / x = h / (6 * BC).

Упростим выражение:

1 / 3 = h / (6 * BC).

Теперь найдем h через площадь треугольника KVR:

3 = (1/2) * KV * h,

6 = KV * h,

h = 6 / KV.

Теперь мы можем выразить BC через KV:

1 / 3 = (6 / KV) / (6 * BC),

BC = KV.

Теперь зная, что BC = KV, мы можем выразить длину основания AD через x:

AD = 6 * BC = 6 * KV.

Теперь найдем высоту h1 трапеции ABCD относительно основания AD:

h1 = h = 6 / KV.

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

Площадь ABCD = (1/2) * AD * h1,

Площадь ABCD = (1/2) * (6 * KV) * (6 / KV),

Площадь ABCD = 3 * 6 = 18.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 18.