Question

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположную катет на отрезки в отношении 2: 3, а второй катет равен 18. Найти радиус описанной окружности.

Answer 1

Ответ: 27/2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать следующие свойства прямоугольного треугольника и его описанной окружности:

1. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположную сторону (гипотенузу) на две части, пропорциональные прилежащим катетам. Если катеты равны a и b, а биссектриса делит гипотенузу c на отрезки m и n, то справедливо следующее соотношение:

   a/b = m/n

2. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

Давайте применим эти свойства для решения задачи:

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, где a = 18 (из условия задачи), а b - это второй катет. Пусть m и n - отрезки, на которые биссектриса делит гипотенузу, тогда m/n = 2/3 (из условия задачи).

По теореме Пифагора имеем: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза.

Также, согласно свойству 1:

a/b = m/n 18/b = 2/3

Теперь найдем значение b:

18/b = 2/3 2b = 3 * 18 2b = 54 b = 54 / 2 b = 27

Теперь мы знаем длины катетов: a = 18 и b = 27. Тогда, согласно свойству 2, радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы c:

c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(18^2 + 27^2) = sqrt(324 + 729) = sqrt(1053)

R = c / 2 = sqrt(1053) / 2 ≈ 16.26

Ответ: радиус описанной окружности прямоугольного треугольника составляет примерно 16.26.