Question

в основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8. Меньшая боковая грань призмы-квадрат. найдите высоту призмы.

Answer 1

Ответ:

√(10^2-8^2) = √100 - 64 = √36 = 6

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим данное описание:

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB = 10 (гипотенуза) и BC = 8 (катет). Пусть BDEG - квадрат, где BD = DE = EG - стороны квадрата.

Так как меньшая боковая грань призмы - квадрат, то высота призмы будет перпендикулярна к основанию и проходить через вершину B квадрата BDEG.

Построим такую высоту и обозначим точку пересечения с основанием треугольника ABC как H. Теперь у нас есть два подобных треугольника: BHA и BCA, так как угол BAH прямой (как и угол ABC) и угол BAC также прямой (угол в прямоугольном треугольнике ABC).

Поэтому отношение сторон в подобных треугольниках равно:

BH / BA = BC / CA

Теперь найдем значение BH. Для этого используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BDE:

BD^2 + DE^2 = BE^2 8^2 + 8^2 = BE^2 64 + 64 = BE^2 128 = BE^2 BE = √128 ≈ 11.31

Теперь у нас есть значение BE, и так как BD = BE, то BH = 11.31.

Теперь можем записать отношение сторон:

BH / BA = BC / CA 11.31 / 10 = 8 / CA

Теперь найдем значение CA:

CA = (8 * 10) / 11.31 CA ≈ 7.08

Таким образом, высота призмы, проходящая через вершину B квадрата BDEG, равна приблизительно 7.08.