Question

ОЧЕНЬ ВАЖНО ПРОШУЗнайдіть конуси кутів трикутника АВС, якщо А(2;-1;1),В((0;1;3), С(-1;1;0)​

Answer 1

Ответ:

CosA = 4/√42 ≈ 0,617.

CosB = 2/√30 ≈ 0,365.

CosC = 3/√35  ≈ 0,51.

Объяснение:

Если надо найти КОСИНУСЫ углов, то решение:

CosA = (Xab·Xac+Yab·Yac+Zab·Zac)/(|AB|·|AC|). (формула).

Координаты вектора AB = (0-2;1-(-1);3-1) = (-2;2;2).

Модуль АВ равен |AB| =√((-2)²+2²+2²) = 2√3.

Координаты вектора AC = (-1-2;1-(-1);0-1) = (-3;2;-1).

Модуль АC равен |AC| =√((-3)²+2²+(-1)²) = √14.  

CosA =(6+4-2)/(√(12·14) = 8/(2√42) = 4/√42 ≈ 0,617.

∠A ≈ 52°

Аналогично:

CosВ = (Xba·Xbc+Yba·Ybc+Zba·Zbc)/(|BA|·|BC|).

Координаты вектора BA = (2-0;-1-1);1-3) = (2;-2;-2).

Модуль ВA равен |BA| = 2√3.

Координаты вектора BC =(-1-0;1-1);0-3) = (-1;0;-3).

Модуль BC равен |BC| =√((-3)²+2²+(-1)²) = √10.

CosB =(-2+0+6)/(√(12·10) = 4/(2√30) = 2/√30 ≈ 0,365.

∠B ≈ 69° .

CosC = (Xca·Xcb+Yca·Ycb+Zca·Zcb)/(|CA|·|CB|).

Координаты вектора CA = (-1-2;1-(-1);0-3) = (3;-2;1).

Модуль CA равен |CA| = √14.

Координаты вектора CB =(0-(-1);1-1);3-0) = (1;0;3).

Модуль BC равен |CB| =√(1²+0²+3)²) = √10.

CosC =(3+0+3)/(√(14·10) = 6/(2√35) = 3/√35  ≈ 0,51.

∠C ≈ 59°.

Проверка: ∠А +∠В +∠С = 52° + 69° +59° = 180°.

Answer 2

Щоб знайти конуси кутів трикутника АВС, ми можемо використати формулу косинуса для кожного з кутів трикутника. Формула косинуса для кута між векторами АВ та АС має вигляд:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|),

де AB та AC - вектори, що з'єднують вершини трикутника.

Спочатку, знайдемо вектори AB і AC:

AB = (0 - 2, 1 - (-1), 3 - 1) = (-2, 2, 2), AC = (-1 - 2, 1 - (-1), 0 - 1) = (-3, 2, -1).

Тепер, використовуючи ці вектори, можемо обчислити їхні довжини:

|AB| = √((-2)^2 + 2^2 + 2^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3, |AC| = √((-3)^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(9 + 4 + 1) = √14.

Також обчислимо скалярний добуток AB · AC:

AB · AC = (-2 * -3) + (2 * 2) + (2 * -1) = 6 + 4 - 2 = 8.

Тепер ми можемо підставити ці значення у формулу косинуса:

cos(θ) = (8) / (2√3 * √14).

Знаючи значення косинуса кута, ми можемо знайти сам кут за допомогою тригонометричних табличних значень або калькулятора.