Question

Длина каждого ребра призмы ABCA1B1C1 равны 4 см;F=A1C AC1, O=BC1 CB1. Вычислите длину отрезка FO Решите, пожалуйста

Answer 1

Ответ: 2 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи требуется использовать свойства призмы и геометрические соотношения.

Заметим, что призма ABCA1B1C1 имеет основание ABC и вершину A1, которая находится противоположно основанию. Также, мы имеем отрезки F=A1C и O=BC1.

Для начала, найдем высоту призмы. Поскольку призма ABCA1B1C1 имеет все ребра одинаковой длины, то она является правильной призмой, и высота призмы равна высоте боковой грани, то есть отрезку BC1.

Из треугольника ABC с известными сторонами AB = AC = BC = 4 см, мы можем вычислить высоту боковой грани призмы. В правильном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, и она равна половине длины основания. Таким образом, высота призмы равна 2 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник A1BC1, в котором известны сторона AB = BC = 4 см и высота BC1 = 2 см. Этот треугольник является прямоугольным, так как AB и BC1 являются перпендикулярными диагоналями параллелограмма A1BC1C.

Используя теорему Пифагора для треугольника A1BC1, мы можем вычислить длину отрезка FO. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенузой является отрезок FO, а катетами являются отрезки F=A1C и O=BC1.

Итак, применяя теорему Пифагора, получаем:

FO^2 = F^2 + O^2

FO^2 = (A1C)^2 + (BC1)^2

FO^2 = (4 см)^2 + (2 см)^2

FO^2 = 16 см^2 + 4 см^2

FO^2 = 20 см^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

FO = sqrt(20 см^2)

FO = sqrt(4 * 5 см^2)

FO = 2 * sqrt(5 см)

Таким образом, длина отрезка FO равна 2 * sqrt(5 см), или примерно 4,47 см (округлено до двух десятичных знаков).