Question

0.11. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC ∩ BD = O

Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.

OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.

∠BOP = ∠BOC÷2 = т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOD÷2 =

∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP =

Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.

Answer 2

Для доказательства того, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой, давайте рассмотрим следующую ситуацию.

Пусть у нас есть два вертикальных угла: AOB и COD, где O - точка пересечения данных углов. Пусть BO и DO - их биссектрисы, пересекающиеся в точке M.

Для доказательства, что биссектрисы лежат на одной прямой, нам нужно показать, что углы OMB и OMD равны.

1. Докажем, что угол OMB равен углу OMD. Для этого рассмотрим следующие факты:

   • Углы AOB и COD являются вертикальными углами и, следовательно, равными между собой.
   • Биссектрисы BO и DO делят соответствующие углы AOB и COD пополам.

2. Покажем, что угол OMB равен углу OMD, используя факты из предыдущего пункта:

   • Углы AOB и COD равны.
   • Биссектрисы BO и DO делят эти углы пополам.
   • Таким образом, угол OMB равен углу OMD.

Итак, мы доказали, что углы OMB и OMD равны. Значит, биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.