Question

В условиях плохой видимости с береговых радиомаяков А и В, расстояние между которыми равно 10 км, запеленговано судно С. Определите расстояние от судна до каждого маяка, если с помощью радиопеленгаторов определены углы САВ и СВА 35∘ и 50∘ градусов соответственно. В ответ запишите сумму расстояний AC+CB. Ответ округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

АС+ВС ≈ 13 км.

Объяснение

В треугольнике АВС угол ∠С = 180-35-50 = 95° (по сумме внутренних углов треугольника).

По теореме синусов в треугольнике АВС:

АВ/Sin95 = АС/Sin50 = BC/Sin35.

Sin95 ≈ 0,996

Sin50 ≈ 0,766

Sin35 ≈ 9,574

Тогда АС = АВ·Sin50/Sin95 ≈ 10·0,766/0,996 ≈ 7,69 км

ВС = АВ·Sin35/Sin95 ≈  10·0,574·0,996 ≈ 5,76 км.

АС+ВС = 7,69+5,76 = 13,45 ≈ 13 км.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать триангуляцию. Построим треугольник ABC, где A и B - маяки, а C - судно.

Мы знаем, что угол CAB равен 35 градусов и угол CBA равен 50 градусов. Также дано, что расстояние между маяками AB равно 10 км.

Чтобы найти расстояние от судна до каждого маяка, воспользуемся теоремой синусов:

AC/sin(CAB) = AB/sin(ACB) CB/sin(CBA) = AB/sin(ACB)

Подставляя известные значения, получаем:

AC/sin(35°) = 10/sin(ACB) CB/sin(50°) = 10/sin(ACB)

Перегруппируем уравнения:

AC = (10 * sin(35°)) / sin(ACB) CB = (10 * sin(50°)) / sin(ACB)

Теперь можем вычислить AC и CB:

AC = (10 * sin(35°)) / sin(ACB) ≈ 5.976 / sin(ACB) CB = (10 * sin(50°)) / sin(ACB) ≈ 7.660 / sin(ACB)

Для вычисления суммы расстояний AC + CB, нам нужно знать значение sin(ACB). Оно может быть найдено, используя свойства треугольника:

sin(ACB) = sin(180° - 35° - 50°) = sin(95°) ≈ 0.996

Теперь мы можем вычислить расстояние от судна до каждого маяка:

AC ≈ 5.976 / 0.996 ≈ 6 CB ≈ 7.660 / 0.996 ≈ 8

Сумма расстояний AC + CB ≈ 6 + 8 = 14

Ответ: сумма расстояний AC + CB равна 14 км (округлено до целых).