Question

Помогите пожалуйста!!! радиус окружности описанной около треугольника ABC равен 6 см найдите радиус окружности описанной около треугольника aod где о точка пересечения биссектрис треугольника ABC если угол ABC 60 градусов​

Answer 1

В треугольнике АВС R=АС/2sinB ⇒ AC=2R·sinB=2·6·√3/2=6√3 см.

∠А+∠С=180-∠В=180-60=120°.

В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠А+∠С)/2=120/2=60° (так как АО и СО биссектрисы).

∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-60=120°.

Радиус описанной окружности около тр-ка АОС:

R₁=AC/2sin∠АОС=6√3·2/(2·√3)=6 см - это ответ.

Таким образом, радиусы описанных окружностей треугольников АВС и АОС равны, но центры окружностей лежат в разных точках.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами описанных окружностей треугольников.

Сначала найдем радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Если радиус этой окружности равен 6 см, то сторона треугольника ABC, лежащая напротив угла 60 градусов, равна 12 см (по теореме о правильном треугольнике).

Теперь перейдем к треугольнику AOD. Поскольку точка O является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC, она также является центром описанной окружности треугольника ABC. Это означает, что отрезок OA является радиусом окружности, описанной около треугольника ABC. Таким образом, радиус этой окружности также равен 6 см.

Теперь мы знаем, что радиус окружности, описанной около треугольника AOD, равен 6 см, так как точка O находится на пересечении биссектрис треугольника ABC, а также находится на той же окружности, что и точки A, B и C.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника AOD, составляет 6 см.