Question

две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см а угол между ними 30 градусов. Найдите третью сторону треугольника и его площадь​

Answer 1

Ответ:

c=4 (см)

Объяснение:

a=8

b=4√3

c-?

c²=a²+b²-2ab*cos30°

c=√8²+(4√3)²-2*8*4√3*cos30°=4 (см)

Answer 2

Чтобы найти третью сторону треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами между ними. Теорема косинусов имеет следующий вид:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A),

где a - длина стороны противолежащей углу A, b и c - длины других двух сторон, A - угол между сторонами b и c.

В данном случае известно, что b = 8 см, c = 4√3 см и угол A = 30 градусов. Нам нужно найти длину стороны a.

a^2 = 8^2 + (4√3)^2 - 2 * 8 * 4√3 * cos(30°).

Вычислим:

a^2 = 64 + 48 - 64 * √3 * (1/2),

a^2 = 112 - 32√3.

Теперь найдем значение a:

a = √(112 - 32√3).

Значение √(112 - 32√3) можно приближенно вычислить и получим:

a ≈ 5.54 см (округлим до сотых).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь = (1/2) * b * c * sin(A),

где b, c - стороны треугольника, A - угол между сторонами b и c.

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 8 * 4√3 * sin(30°),

Площадь = 16√3 * (1/2),

Площадь = 8√3 квадратных сантиметров.

Итак, третья сторона треугольника примерно равна 5.54 см, а его площадь составляет около 8√3 квадратных сантиметров.