Question

В выпуклом четырехугольника ABCD сторона AB и CD параллельны , а диагонали AC и BD перпендикулярны.Докажите , что AD+BC=AB+CD

Answer 1

Ответ:

Объяснение:http://tasks.olimpiada.ru/upload/files/tasks/72/2014/ans-math-8-Bryan-mun-14-5.pdf

Answer 2

Для доказательства равенства AD + BC = AB + CD в данном выпуклом четырехугольнике ABCD, воспользуемся свойствами параллелограммов.

Условие, что сторона AB и CD параллельны, говорит нам о том, что ABCD является параллелограммом. Из определения параллелограмма известно, что противоположные стороны равны. То есть:

AB = CD .......(1)

Теперь рассмотрим диагонали AC и BD, которые перпендикулярны друг другу. Это говорит нам о том, что ABCD является ромбом. Из определения ромба следует, что все стороны равны. То есть:

AD = BC .......(2)

Теперь объединим уравнения (1) и (2):

AD + BC = AB + CD

Таким образом, мы доказали, что в данном выпуклом четырехугольнике выполняется равенство AD + BC = AB + CD, используя свойства параллелограмма и ромба.