Question

1)В равностороннем треугольнике площадь вписанного круга=4π см найти площадь треугольника 2)В равностороннем треугольнике радиус описанного круга=3√3 найти высоту СРОЧНО!!! 30 Баллов

Answer 1

Ответ:

1) $12\sqrt{3}}$см²

2) ${9\sqrt{3}\over2}$

Объяснение:

1)

Радиус вписанной окружности:

$r=\sqrt{{4\pi\over\pi}}=2$

Пусть сторона правильного треугольника равна $a$

Можно воспользоваться формулой для равностороннего треугольника

$r={a\over2\sqrt3}$

и найти длину стороны треугольника:

${a\over2\sqrt3}=2\\a=4\sqrt3$

$S=p*r={3a\over2}*r={3*4\sqrt3\over2}*2=12\sqrt{3}}$

2)

Пусть сторона правильного треугольника равна $a$

Можно воспользоваться формулой для равностороннего треугольника:

$R={a\over\sqrt3}\\3\sqrt{3} = {a\over\sqrt3}\\a=9$

И для высоты:

$h={a\sqrt3\over2}={9\sqrt3\over2}$

Answer 2

1. Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади вписанного круга в равностороннем треугольнике. Формула для площади вписанного круга в равностороннем треугольнике составляет:

S = πr^2,

где S - площадь вписанного круга, r - радиус вписанного круга.

Мы знаем, что площадь вписанного круга равна 4π см. Подставим это значение в формулу:

4π = πr^2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

4 = r^2.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

2 = r.

Таким образом, радиус вписанного круга равен 2 см.

Так как треугольник является равносторонним, все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как s.

Теперь мы можем найти площадь треугольника. Площадь равностороннего треугольника можно выразить через длину его стороны по следующей формуле:

S = (sqrt(3)/4) * s^2,

где S - площадь треугольника, s - длина стороны треугольника.

Подставим значение радиуса вписанного круга (2 см) в формулу для площади треугольника:

S = (sqrt(3)/4) * (2s)^2 = (sqrt(3)/4) * 4s^2 = sqrt(3) * s^2.

Так как площадь вписанного круга равна 4π, площадь треугольника равна:

S = sqrt(3) * s^2 = 4π.

Теперь мы можем найти длину стороны треугольника:

sqrt(3) * s^2 = 4π.

Разделим обе части уравнения на sqrt(3):

s^2 = (4π) / sqrt(3).

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

s = sqrt((4π) / sqrt(3)).

Таким образом, площадь треугольника равна 4π, а длина его стороны равна sqrt((4π) / sqrt(3)).

2. Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, зная радиус описанного круга, мы можем использовать формулу:

h = 2r,

где h - высота треугольника, r - радиус описанного круга.

Мы знаем, что радиус описанного круга равен 3√3. Подставим это значение в формулу:

h = 2 * 3√3 = 6√3.

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 6√3.