Question

у правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює m. Кут між сусідніми бічними гранями дорівнює 2 фі. Знайти площу бічної поверхні​

Answer 1

Ответ:

Sбок = (3/4)*m²/(√Sin²β -1).  

Объяснение:

Пусть данный нам угол будет не "фи", а β. (для простоты написания).

Проведем перпендикуляры АР и СР к стороне ВS в гранях ASB и CSB соответственно. Угол между двумя соседними боковыми гранями - это угол АРС по определению. Проведем высоту ВК основания АВС. По теореме о трех перпендикулярах РК перпендикулярна АС и является высотой равнобедренного (АР=СР, так как пирамида правильная) треугольника АРС и делит угол АРС пополам.

В прямоугольном треугольнике КРС Sinβ = KC/PC  =>

PC = KC/Sinβ = m/2Sinβ (так как КС = (1/2)·АС = m/2).

В прямоугольном треугольнике СРВ: 

SinB = PC/BC  = (m/2Sinβ)/m = 1/(2Sinβ).

Тогда в прямоугольном треугольнике HSB катет

SH = НВ*tgB.

tgB = SinB/CosB = SinB/(√(1-Sin²B)).   =>

SH = (m/2)*SinB/(√(1-Sin²B)).

Площадь боковой грани равна Sгр = (1/2)*ВС*HS или

Sгр =  (m²/8)*(1/Sinβ)/(√(1-(1/(2Sinβ))²) = m²/(4√Sin²β -1).  Тогда

Sбок = 3*Sгр = (3/4)*m²/(√Sin²β -1).  

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди потрібно знати довжину сторони основи і кут між сусідніми бічними гранями.

У даному випадку, довжина сторони основи дорівнює m, а кут між сусідніми бічними гранями дорівнює 2фі.

Площу однієї бічної грані можна обчислити за формулою: S₁ = (1/2) * a * p,

де S₁ - площа однієї бічної грані, a - довжина сторони основи, p - периметр основи.

У правильній трикутній піраміді периметр основи можна знайти за формулою: p = 3a,

де p - периметр основи, a - довжина сторони основи.

Підставимо це у формулу для площі однієї бічної грані: S₁ = (1/2) * a * (3a).

S₁ = (3/2) * a².

Оскільки правильна трикутна піраміда має 4 бічні грані, то загальна площа бічної поверхні буде: S = 4S₁.

Підставимо значення S₁: S = 4 * ((3/2) * a²).

S = 6a².

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює 6a².