Question

9 класс геометрия. В параллелограмме ABCD на стороне AB и диагонали AC взяты точки E и K соответственно так, что AE : EB = 3 : 2, AK : KC = 5 : 2. Выразите векторы DK, CE и KE через векторы a=AB и b=AD Ответы все распишите. Заранее большое спасибо

Answer 1

Ответ:

DK = (5a-2b)/7. СЕ = -(2a/5 +b).  КЕ =  - (4a +25b)/35.

Объяснение:

Вектор АС = АВ+ВС. ВС = AD. АС = a+b.

Вектор DK = DC+CK = a + (2/7)·CA.

Вектор СА = -АС (противоположно направлен).

Вектор DK = a - (2/7)·(a+b) = (5a-2b)/7.

Вектор ЕС = ЕВ+ВС = (2/5)·a +b.  Вектор СЕ = - ЕС  =>

Вектор СЕ = -(2a/5 +b).

Вектор КЕ = КС+СЕ = (2/7)·АС - (2a/5 +b) или

КЕ =  (2/7)·(a+b) -(2a/5 +b).

Вектор КЕ =  - (4a +25b)/35.

Или так: по правилу разности векторов

Вектор КЕ = СЕ-СК.  =>

KE  = -(2a/5 +b) - (- (2/7)АС) = -(2a/5 +b)- (2/7)(a+b) или

Вектор КЕ =  - (4/35)·a -(5/7)·b = - (4a +25b)/35.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам. Также воспользуемся свойством пропорциональности векторов.

Пусть векторы AB и AD обозначены как a и b соответственно. Тогда:

1. Вектор DK: Поскольку DK является половиной диагонали AC, мы можем выразить DK через векторы a и b следующим образом: DK = 0.5 * AC = 0.5 * (AD + DC) = 0.5 * (b + (-a)) = 0.5 * (b - a)

2. Вектор CE: Поскольку CE является половиной диагонали AB, мы можем выразить CE через векторы a и b следующим образом: CE = 0.5 * AB = 0.5 * a

3. Вектор KE: Для нахождения вектора KE мы можем воспользоваться теоремой о трёх параллельных прямых. Согласно этой теореме, вектор KE равен разности векторов AC и DK: KE = AC - DK = AD + DC - 0.5 * (b - a) = b + (-a) + 0.5 * (b - a) = 0.5 * (2b + a)

Таким образом, мы получаем следующие ответы:

DK = 0.5 * (b - a) CE = 0.5 * a KE = 0.5 * (2b + a)

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.