Question

1) Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120; Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что все его стороны равны. РИСУНОК ЕСЛИ МОЖНО

Answer 1

Ответ:

Боковая сторона AB=12

Объяснение:

Смотри фото

Answer 2

1. Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться теоремой косинусов. По условию у нас равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов. Пусть сторона, равная боковой стороне треугольника, равна "а".

Так как треугольник равнобедренный, то два угла у основания треугольника также равны между собой и составляют угол (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь, применяя теорему косинусов, получаем:

cos(30°) = a / 6

a = 6 * cos(30°)

a = 6 * (√3 / 2)

a = 3√3 см

Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3√3 см.

2. Чтобы доказать, что все стороны параллелограмма равны, давайте обратимся к свойствам параллелограмма.

Дано: Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.

2. Диагонали параллелограмма делят его на четыре равные части.

3. Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.

Теперь, чтобы доказать, что все стороны параллелограмма равны, нужно рассмотреть возможные случаи.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a, b, c и d.

Случай 1: a = c

Предположим, что стороны a и c не равны. Тогда, в силу свойства 1, b и d также не могут быть равными (противоположные стороны параллелограмма равны). Тогда, диагонали, делящие параллелограмм на четыре равные части (свойство 2), не могут быть перпендикулярными (так как при прямоугольном четырехугольнике диагонали перпендикулярны). Это противоречит условию задачи.

Случай 2: a ≠ c

Если a ≠ c, то противоположные стороны a и c не могут быть равными (свойство 1), что противоречит условию задачи.

Таким образом, остается только один вариант, когда все стороны параллелограмма равны:

a = c b = d

Это означает, что все стороны параллелограмма равны между собой.

Рисунок параллелограмма:

markdownCopy code
   _______ b _______
  /                  \
 /                    \
a                      c
 \                    /
  \_______ d _______/

В данном рисунке, a и c - основания параллелограмма, b и d - боковые стороны, а и d - диагонали. Как видно, диагонали пересекаются в центре параллелограмма и делят его на четыре равные части. Это свойство подтверждает равенство всех сторон параллелограмма.