Question

Помогите решить Найти скалярное произведение векторов а(2;-5) и в (-1;2) и угол между ними

Answer 1

Объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Для построения векторов применим СЛОВАРНОЕ ОПИСАНИЕ его размеров.

Вектор А - два направо и пять вниз

Вектор В - один налево и два вверх.

И, главное, они из одной общей точки. Хотя зачем это рисовать.

Скалярное произведение векторов по формуле:

a*b = |a|*|b|*cosγ

γ - это угол между ними на рисунке.

Вычисляем модули векторов по теореме Пифагора.

|a| = √(2²+5²) = √(4+25) = √29 - модуль вектора а. (≈5.4)

|b| = √(1²+2²) = √(1+4) = √5 -  модуль вектора b. (≈2.2)

Угол между ними вычислим через тангенсы смежных углов.

γ = β + (180 - α) - угол между ними.

tgα = 5/2 = 2.5

α = arctg 2.5 = 1,19 = 68,2°

180° - α = 111,8°

tgβ = 2/1 = 2

β = arctg 2 = 1,11 = 63,4°

Вычисляем угол между векторами.

γ = β + (180 - α) = 63,4 + 111,8 = 175,2° - угол между векторами - ответ.

Находим значение косинуса этого угла.  (Где дают в школе???)

cos 175.2° = cos 3.06 = -0.9965

И, наконец, пишем скалярное произведение векторов.

a*b = √29*√5*(-0.9965) ≈ -11.998717≈ - 12 -произведение - ответ.

Трудно сказать как хотели получить решение учителя.

Answer 2

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов и угол между ними, следуйте этим шагам:

1. Вычислите скалярное произведение (dot product) векторов а(2; -5) и в(-1; 2) с использованием следующей формулы:

   Скалярное произведение = а₁ * в₁ + а₂ * в₂,

   где а₁ и а₂ - компоненты вектора а, а в₁ и в₂ - компоненты вектора в.

   В нашем случае:

   Скалярное произведение = 2 * (-1) + (-5) * 2.

   Выполнение вычислений даст:

   Скалярное произведение = -2 + (-10) = -12.

2. Найдите длины каждого вектора а и в, используя формулу длины вектора (Euclidean norm):

   Длина вектора а = √(а₁² + а₂²),

   Длина вектора в = √(в₁² + в₂²).

   В нашем случае:

   Длина вектора а = √(2² + (-5)²) = √(4 + 25) = √29,

   Длина вектора в = √((-1)² + 2²) = √(1 + 4) = √5.

3. Вычислите угол θ между векторами а и в, используя формулу скалярного произведения и длин векторов:

   cos(θ) = (Скалярное произведение) / (Длина вектора а * Длина вектора в).

   В нашем случае:

   cos(θ) = -12 / (√29 * √5).

   Чтобы найти угол θ, возьмите обратный косинус (арккосинус) от cos(θ):

   θ = arccos(-12 / (√29 * √5)).

   Вычислите значение угла с помощью калькулятора или программы для работы с тригонометрическими функциями.

Обратите внимание, что результаты вычислений должны быть округлены до нужного количества десятичных знаков в зависимости от требований задачи.