Question

Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(1;−3;−5), B(1;1;−2), C(1;3;3).

Answer 1

Даны вершины треугольника ABC: A(1 ;−3; −5), B(1; 1; −2), C(1; 3; 3).

Расстояние между точками.    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

Вектор АВ   Вектор ВС        Вектор АС  

x y z                x y z                       x y z

0 4 3                0 2 5                       0 6 8

Модуль (длина) 5 Модуль (длина) 5,3852 Модуль (длина)  10           Квадрат 25              29                     100 .

cos A = (25 + 100 - 29)/(2*5*10) = 96/100 = 24/25 = 0,96.  

Answer 2

Для нахождения косинуса угла A в треугольнике ABC, вам понадобится векторное представление сторон AB и AC. Затем вы сможете использовать формулу для косинуса угла между векторами.

Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (1 - 1; 1 - (-3); -2 - (-5)) = (0; 4; 3).

Вектор AC можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки C:

AC = C - A = (1 - 1; 3 - (-3); 3 - (-5)) = (0; 6; 8).

Теперь вычислим косинус угла A, используя формулу:

cos(A) = (AB · AC) / (||AB|| ||AC||),

где AB · AC представляет скалярное произведение векторов AB и AC, а ||AB|| и ||AC|| представляют длины векторов AB и AC соответственно.

AB · AC = (0)(0) + (4)(6) + (3)(8) = 0 + 24 + 24 = 48.

Длина вектора AB (||AB||) может быть найдена по формуле:

||AB|| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = sqrt(0 + 16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Длина вектора AC (||AC||) может быть найдена по формуле:

||AC|| = sqrt(0^2 + 6^2 + 8^2) = sqrt(0 + 36 + 64) = sqrt(100) = 10.

Теперь мы можем подставить значения в формулу косинуса угла A:

cos(A) = 48 / (5 * 10) = 48 / 50 = 0.96.

Таким образом, косинус угла A в треугольнике ABC равен 0.96.