Question

Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його більшої сторони перетину на 5 см менше, ніж до меншої сторони. Знайдіть сторони прямокутника якщо периметр дорівнює 44 см.

Answer 1

Нехай відстань до більної сторони х см, тоді менша сторона 2х см;

відстань до меншої сторони х+5 см; тоді більша сторона 2(х+5) см;

складемо рівняння використовуючи периметр:

2Х+2Х+2Х+10+2Х+10=44

8х=44-20

8х=24

х=3 (см)-відстань до більшої сторони

2*3=6 (см)- менша сторона;

2(х+5)=2(3+5)=2*8=16 (см) - більша сторона.

Відповідь: сторони прямокутника 6 см і 16 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як a і b. Зауважимо, що діагоналі прямокутника є його діагоналями. Запишемо дані умови:

1. Відстань від точки перетину діагоналей до більшої сторони перетину на 5 см менше, ніж до меншої сторони. Це можна виразити рівнянням: b - 5 = a.

2. Периметр дорівнює 44 см: 2a + 2b = 44.

Маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

b - 5 = a ...(1) 2a + 2b = 44 ...(2)

Давайте розв'яжемо цю систему методом підстановки.

З (1) можемо виразити b як b = a + 5 і підставити це значення у (2):

2a + 2(a + 5) = 44 2a + 2a + 10 = 44 4a + 10 = 44 4a = 44 - 10 4a = 34 a = 34 / 4 a = 8.5

Тепер, використовуючи значення a, знайдемо b:

b = a + 5 b = 8.5 + 5 b = 13.5

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 8.5 см і 13.5 см.