Question

В ранобедренной трапеции ABCD угол A равен углу D =45° BC = 4 см, а высота трапеции равна 3 см. Найдите среднюю линию трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Семь.

Объяснение:

На фотографии во вложении.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Давайте обозначим основания трапеции как AB и CD, а их длины будем обозначать соответственно как a и b.

Из условия задачи мы знаем, что угол A равен углу D и равен 45°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, углы B и C равны 180° - 45° - 45° = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В этом треугольнике сторона BC является гипотенузой, и мы знаем её длину: BC = 4 см. Также, из угла B равного 90°, мы можем применить теорему Пифагора: a² + 3² = 4².

a² + 9 = 16 a² = 16 - 9 a² = 7 a = √7

Аналогичным образом рассмотрим прямоугольный треугольник CDA. Здесь сторона CD является гипотенузой, и мы знаем её длину: CD = 4 см. Из угла C равного 90°, мы можем снова применить теорему Пифагора: b² + 3² = 4².

b² + 9 = 16 b² = 16 - 9 b² = 7 b = √7

Таким образом, основания трапеции равны a = √7 см и b = √7 см.

Теперь мы можем найти среднюю линию трапеции, обозначим её как M. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть M = (a + b) / 2.

M = (√7 + √7) / 2 M = (2√7) / 2 M = √7

Таким образом, средняя линия трапеции равна √7 см.