Question

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6см, а її висота дорівнює 3см. Обчислити периметр основи піраміди​

Answer 1

Ответ:

Р = 24√3 см.

Объяснение:

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.

Вершина правильной четырехугольной пирамиды проецируется в центр основания (квадрата). Апофема - высота боковой грани (гипотенуза), половина стороны квадрата и  высота пирамиды  (катеты), образуют прямоугольный треугольник. По Пифагору половина стороны равна

√(6²-3²) = √27 = 3√3см. Тогда сторона основания равна 6√3, а периметр равен 4·6√3 = 24√3 см.

Answer 2

Периметр основи піраміди можна обчислити, знаючи довжину апофеми та кількість сторін основи.

Оскільки піраміда має правильну чотирикутну основу, то вона має форму квадрата. В квадраті всі сторони рівні між собою, тому достатньо знати довжину однієї сторони.

Довжина апофеми піраміди (a) відноситься до сторони квадрата (s) за формулою: a = s * √2 / 2

Ми знаємо, що апофема (a) дорівнює 6 см, тому можемо обчислити довжину сторони квадрата (s): 6 = s * √2 / 2

Помножимо обидві сторони рівняння на 2 / √2, щоб виділити s: 6 * 2 / √2 = s 12 / √2 = s s = 12 * √2 / 2 s = 6√2 см

Таким чином, сторона квадрата дорівнює 6√2 см.

Периметр квадрата можна обчислити, помноживши довжину сторони на 4: Периметр = 4 * s Периметр = 4 * 6√2 см Периметр = 24√2 см

Отже, периметр основи піраміди дорівнює 24√2 см.